Nombre de Proth

En théorie des nombres, les nombres de Proth — nommés en référence au mathématicien François Proth — sont les entiers de la forme

$p=k2^{n}+1,$

où les entiers $n$ et $k$ sont tels que $0<k<2^{n}$.

Exemples

Les sept premiers nombres de Proth (suite A080075 de l'OEIS) sont : P₀ = 2¹ + 1 = 3

P₁ = 2² + 1 = 5

P₂ = 2³ + 1 = 9

P₃ = 3 × 2² + 1 = 13

P₄ = 2⁴ + 1 = 17

P₅ = 3 × 2³ + 1 = 25

P₆ = 2⁵ + 1 = 33

Tous les nombres de Fermat ($k=1$, $n=$ une puissance de 2) et les nombres de Cullen ($k=n>0$) sont des nombres de Proth.

Nombre de Proth premier

D'après le théorème de Proth, un nombre de Proth p est premier si et seulement s'il existe un entier a tel que :

$a^{(p-1)/2}\equiv -1{\pmod {p}}.$

Voir aussi

Articles connexes

Nombre de Sierpiński

Liens externes

(en) Eric W. Weisstein, « Proth numbers », sur MathWorld