Discussion:Moyenne

Comment démontrer que la moyenne quadratique et supérieure à la moyenne arithémtique?

Moyenne harmonique

Les réels a et b sont strictement positifs. Dans un repère, placer les points A(a;0) et B(0;b) 1) Donner une équation de la droite (AB) en fonction de a et b. 2) Calculer l'abscisse c du point d'intersection de cette droite avec la droite d'équation y=x 3) Trouver la relation qui lie 1/c, 1/a et 1/b. 4) Ce nombre c est appelé "moyenne harmonique de a et b". Trouver la moyenne harmonique de chacun des couples (2;3) (1;5) (2;4) de deux façons différentes: par le calcul et par le graphique.

Liens interwiki

Bonjour,

Ne serait-il pas preferable de faire pointer vers l'anglais en:Average, ce que fait le liens allemand. D'autre part, l'article anglais en:Mean envoit vers un article n'existant pas en français et Average ne pointe pas vers un article français. Je pense que ces deux articles anglais pourrais pointer vers Moyenne. Qu'en pensez-vous? Bonne journée. CaptainHaddock ^BlaBla 29 août 2006 à 10:09 (CEST)

Fusion Moyenne et Moyenne (mathématiques élémentaires)

Deux articles sur le même sujet. Je ne pense que la nécessité d'avoir une présentation élémentaire se fasse réellement sentir. Je propose donc de fusionner ces deux articles. Kelemvor 29 septembre 2007 à 18:38 (CEST)

Jerome66|me parler 5 octobre 2007 à 12:47 (CEST)

Moyenne logarithmique

Celle-ci ne figure pas dans l'article... Elle est pourtant utilisée en physique, par exemple pour tout ce qui transfert de chaleur. "Moyln de a et b"= (a-b)/(ln(a/b)) perso je n'ai ni le temps ni les compétences pour l'y ajouter... Si quelqu'un veut bien s'en donner la peine! ce commentaire d'IP a été rajouté le 9 juin 2008

Le problème c'est qu'en physique, la notion de moyenne logarithmique semble avoir plusieurs sens :

• en calorimétrie, la différence de température moyenne logarithmique qui est effectivement ${\frac {b-a}{\ln(b/a)}}$ appelée aussi moyenne logarithmique des différence de température ou LMDT (voir chaleur sensible).
• en acoustique: la moyenne logarithmique de plusieurs décibels : appelée aussi moyenne énergétique = $10\log _{10}\left[{\frac {10^{dB_{1}/10}+10^{dB_{2}/10}+\cdots +10^{dB_{n}/10}}{n}}\right]$

Comme je ne suis spécialiste de la physique, je ne vois pas comment insérer ces notions dans cet article. Mais y ont-elles leur place ? Ne vaudrait-il pas créer des articles dédiés et une page d'homonymie? HB (d) 10 juin 2008 à 12:30 (CEST)

"Base moyenne d'un trapèze" ?

Bonjour, Tout d'abord, merci de prendre le temps de repasser derrière mes bêtises.

 Robert FERREOL : Pour cette histoire de "base moyenne d'un trapèze", c'est ce qui me semblait se rapprocher le plus de ce qu'on désigne en anglais trapezoidal mean ou centroidal mean, mais ce que je trouve ne correspond pas à la formule que j'ai trouvé dans les sources. Donc je l'admets bien volontiers : je coince, et si on ne trouve rien, autant supprimer.

Kelam (discuter) 22 juillet 2022 à 13:36 (CEST)

Bonjour Kelam, je ne connaissais pas le terme de "base moyenne d'un trapèze" mais la formule donne bien la taille de la section passant par le centre de gravité du trapèze. On la trouve ici. Elle peut aussi s'écrire ${\frac {2}{3}}{\frac {a^{3}-b^{3}}{a^{2}-b^{2}}}$. HB (discuter) 22 juillet 2022 à 21:46 (CEST)

(complément 1) le terme "centroidal mean" en anglais renvoie bien à la formule de l'article mais je n'ai vu aucun équivalent en français. Une recherche avec moyenne trapèze renvoie sur la moyenne arithmétique des bases (section du trapèze situé à mi-hauteur)[1], ou la moyenne harmonique des bases (section située au point d'intersection des diagonales)[2]. Encore une invention anglaise n'ayant pas son pendant en français => Si pas de source pour le terme base moyenne d'un trapèze, on peut peut-être conserver le terme anglais centroidal mean et expliquer son lien avec le trapèze comme ici [3] + [4]

(complément 2) : au hasard de mes pérégrinations j'ai trouvé "Handbook of Means and Their Inequalities" de P.S. Bullen dont l'aperçu montre qu'il doit s'agir d'un ouvrage de référence sur le sujet. HB (discuter) 23 juillet 2022 à 10:34 (CEST)

On pourrait dire "base barycentrique du trapèze " ?

Mais il va falloir que je lise mieux http://jwilson.coe.uga.edu/EMT668/EMAT6680.2000/Umberger/EMAT6690smu/Essay3smu/Centroid.html car avec une lecture rapide cela ne me parait pas archi clair...

Et il me semble que cette base "moyenne" du trapèze manque dans Trapèze#Barycentre du trapèze .Robert FERREOL (discuter) 24 juillet 2022 à 22:13 (CEST)

Cela me semble surtout inutilement compliqué. En reprenant les notations du papier, le barycentre du trapèze est le barycentre du centre de gravité G1 du triangle KNM et du centre de gravité G2 du triangle KLM pondérés par les aires des triangles, aires proportionnelles respectivement à b et a. Il est de plus situé sur la médiane passant par les milieux de [KL] et [MN] d'où une construction immédiate par intersection de (G1G2) par cette médiane.

Quant aux valeurs numériques

Par rapport à la base MN, G1 est à une distance h/3 et G2 à une distance 2h/3 donc G est à une distance ${\frac {(b+2a)h}{3(a+b)}}$. G est aussi à une distance ${\frac {(a+2b)h}{3(a+b)}}$ de l'autre base

la centroidal mean est composée de deux segments découpés par la diagonale (KM). Le premier est l'homothétique de MN dans une homothétie de centre K et de rapport ${\frac {(a+2b)}{3(a+b)}}$, le second est l'homothétique du segment KL dans l'homothétie de centre M et de rapport ${\frac {(b+2a)}{3(a+b)}}$. Sa longueur est donc

${\frac {(a+2b)b}{3(a+b)}}+{\frac {(b+2a)a}{3(a+b)}}={\frac {2(a^{2}+ab+b^{2})}{3(a+b)}}$

Quant au nom, je me méfie de plus en plus des tentatives de traductions originales à partir de l'anglais. Si pas de source en français, garder la dénomination anglaise amha. HB (discuter) 25 juillet 2022 à 09:30 (CEST)

Je rate peut-être quelque chose, mais G ne serait-il pas tout simplement à l'intersection de la médiane et de la diagonale, et donc à l'intersection des deux diagonales ? Je laisse ça pour me rappeler d'arrêter d'écrire sans réfléchir (et sans tenir compte de ce que les intervenants précédents ont peut-être réfléchi, eux)!! Dfeldmann (discuter) 25 juillet 2022 à 10:08 (CEST)

Modif de HB parfaite ! Robert FERREOL (discuter) 25 juillet 2022 à 12:26 (CEST)

Exemple de moyenne

L’exemple inséré par Leluthier est trompeur. La moyenne est *utilisée* comme indicateur du niveau global d’une classe (ou de la réussite à un devoir) mais il y a d’autres indicateurs possibles (et la médiane est à mon avis plus efficace pour cela). En tout cas, cela ne définit pas la moyenne puisque le niveau global d’une classe n’a pas vraiment de sens. Ambigraphe, le 13 septembre 2025 à 18:54 (CEST)

En effet, l'exemple des parts égales définit la moyenne, mais celui des notes définit une notion possible pour le niveau global... Robert FERREOL (discuter) 14 septembre 2025 à 07:52 (CEST)

On est bien d’accord que la moyenne définit un niveau global, mais que la moyenne ne peut être définie par le niveau global, vu que ce dernier n’a pas de définition propre. Ambigraphe, le 14 septembre 2025 à 10:30 (CEST)

Bonjour,

Je trouve intéressant pour l'introduction d'illustrer la notion (plutôt que de la définir ce qui est fait plus bas), et cet exemple se rapporte à son paragraphe qui présente la moyenne comme un indicateur : on pourrait écrire que la moyenne est "une mesure" ou "un indicateur" du niveau global (Pour moi ça ne change pas grand chose par rapport à "représenter"). Leluthier (discuter) 16 septembre 2025 à 14:40 (CEST)

Nouveau paragraphe Relation de domination et d'équivalence

A mon avis, il faut remplacer monotone par strictement croissante dans ce paragraphe car comme la réciproque d'une fonction (strictement) monotone est une fonction monotone la domination équivaudrait à l'équivalence... Il faut aussi préciser sur quoi est définie la fonction phi ; pas trouvé dans https://carmamaths.org/resources/jon/Preprints/Papers/Submitted%20Papers/Elliptic%20moments/pi-agm.pdf

d'autre part je me demande si ce ne serait pas"il existe une fonction phi" car si je prend phi = id cela me donne M1 = M2 Robert FERREOL (discuter) 5 février 2026 à 15:42 (CET)

 Robert FERREOL : La définition est à la page 239 de l'ouvrage (page 127 du pdf). Je suis d'accord que ce qui tourne autour de la fonction phi est peu clair, surtout vu le théorème qui suit, mais on est plus proche du "il existe", en effet. Je me charge de réécrire. Kelam (discuter) 5 février 2026 à 16:40 (CET)