（论坛没有心理板块于是只能放社科了x）
在群里和胖鱼聊天有感。胖鱼提到，他小时候无法理解除以 0.25 为什么商会变大，因为他一直觉得商不能变大。
我想起来我在学习数学时也有几次这样的经历：

• 定积分的定义有一句，把划分的最大区间长度记为 $λ$，令 $λ→0$，如果黎曼和趋于同一个数，那么函数可积。我的极限直觉是从物理入门的，一直觉得 $\lim_{x \to 0}$ 中的 $x$ 应该是一个可以自由操作的自变量，例如 $v = \lim_{\Delta t \to 0} \Delta x / \Delta t$ 的 $\Delta t$ 就是自由决定的测量时间间隔。但这里 $λ$ 是由划分决定的，是一个因变量，怎么能“让一个因变量趋于某个数”？后来我有一天想起了极限的 epsilon-delta 定义，意识到 $λ→0$ 就只是让 $λ$ 满足 $|λ|<δ$ 而已，瞬间理解
• 在学习复内积空间时，对内积不可交换、对称性破缺的特点感到非常不适应。我必须重温 Done Right 相关章节的推导和证明过程，破除我根深蒂固的实内积思维定势，并总结为一份笔记，才勉强接受了这个设定

这两个经历都是大学数学期间的，其实小学时候印象里也有类似现象，只是我已经记忆模糊了。

目前我搜索到的解释是定势效应，大脑会对一些知识建立起局部正确的原型。如果长期使用这个原型，大脑就会不断加深印象，并认为这就是“符合逻辑的”，形成思维定势。从神经科学的角度看，这是这个神经回路在逐渐固化。但因为原型只是部分正确，这个原型会在某一刻失效，此时大脑就会陷入错乱。
不知道坛友们是否也有类似的经历，以及有没有更好的心理学解释？欢迎大家一起交流。

我有另一个例子，感觉更好分析自己在纠结什么。当时历史课大萧条一课有个插图，大概是一个人挂着一个巨大的牌子，牌子上说我有多少年工作经验好几个孩子，但是只要一份工作。
其中有一句话是"FOUCHT FOR 3 YEARS"让我非常困惑，因为我不认识FOUCHT这个词，问了英语老师也不知道。我只好求助网络，网友很快给出解答说这个是FOUGHT写错了，这个人说自己战斗了三年。我当时完全不接受这个答案，一个美国人英语还能写错？就继续求助，搞得回答我问题的网友很无语。

这个问题当时对我产生了极大的困扰，我对自己当时的心境有相对比较清晰的回忆（当然，仍然可能有偏差）。
总体来说，有几个理由让我拒绝相信这个答案：
1.一幅上历史书的插图存在拼写错误的概率很低；
2.一个美国人写错自己母语的概率很低。
当然，当时有人要是告诉我历史书上也有错误，中国人写错中文都很常见，美国人为什么不能写错英文，我也不会反对他，但是这些理由无法让我认为“写错字”是一个合理的解释，我仍然认为写错的概率太低了。

更关键的原因在于
3.作为一个英语初学者，我无法判断一个词是不是真正的英语词，甚至我学习protect之后会觉得project长得很奇怪；
4.当时互联网不发达，我们上课用的小英语字典经常查不到词，因此无法说查不到就不是真实词汇。

只有后来我学习了更多英语，获取了更好的信息资源之后，我才能确定这是写错了，因为“一个求职者故意使用非常冷僻的词汇”的概率也非常低，而随着我英语知识的增长、更全面的英语词典出现，FOUCHT 依然查不到，这使得他的冷僻度在不断上升，直至其概率变得远远小于“写错了”。从支持概率更大的可能性的角度来看，认为他写错才是更合理的。

还有一个原因，我认为并非决定性因素，但是对我当时的心态也有明显的影响

5.正确解释“FOUGHT FOR 3 YEARS”对我当时仍然显得很奇怪。因为这其实是个省略句，全文想表达的是为国战斗了三年。而我当时没见过这种比较口语的句子，我接触的句子都是非常规整适合初学者的句子。

我现在可以很自然的做出这个判断，但是这显著依赖于我后来英语知识极度增长，可以自动推断出
“这种省略写法非常常见，因此概率很大”。我当时显然也没有这个勇气。

6.网友并不提供任何专业可靠性认证信息。
首先向我完全忘记名字的那位网友致歉，我估计他当时会很无语。我还想顺便说一下为什么很多时候“专业认证”还是必要的。我后来理解这个问题的正确答案，完全依靠我掌握了大量英语知识，最终形成一种统计上的感觉，这种信息很难简化到让初学者理解。唯一能想到的方案是援引大量同类词例，扭转初学者的印象，不过即使是能正确回答这个问题的很多人，恐怕也无法第一时间搜集到大量的词例，所以很多专业问题可能只能靠“你要相信我的专业性”（如今至少搜索例句要比当年容易多了，但是在普遍意义上这类问题应该在各个领域都存在）。

我在 https://chaoli.club/index.php/12012/p1#p101263 提供了另一些例子，不是我个人的，但是我觉得还挺常见的。

@FatFish 这个问题当时对我产生了极大的困扰，我对自己当时的心境有相对比较清晰的回忆（当然，仍然可能有偏差）。
总体来说，有几个理由让我拒绝相信这个答案是错的：
1.一幅上历史书的插图存在拼写错误的概率很低；
2.一个美国人写错自己母语的概率很低。
当然，当时有人要是告诉我历史书上也有错误，中国人写作中文都很常见，美国人为什么不能写错英文，我也不会反对他，但是这些理由无法让我认为“写错字”是一个合理的解释，我仍然认为写错的概率太低了。

更关键的原因在于
3.作为一个英语初学者，我无法判断一个词是不是真正的英语词，甚至我学习protect之后会觉得project长得很奇怪；
4.当时互联网不发达，我们上课用的小英语字典经常查不到词，因此无法说查不到就不是真实词汇。

我在语言学习上的的某些思考模式和胖鱼很相似，英语的事情我记不清了，但我确实在日语里无数次困惑于某些单词的构词法，很多在现代用语只残留了个位数用例（比如，日语有一个「形容词词干+すぎる」的语法，在我初学时，形容词去掉い再加动词是非常奇怪的语言现象）。
感觉这里和胖鱼提到的“数学解释”也有强关联，数学解释也是一个容易形成局部正确模型的例子，需要学习到更多的例子才能逐渐内化。

@Sun_12357 感觉这里和胖鱼提到的“数学解释”也有强关联，数学解释也是一个容易形成局部正确模型的例子，需要学习到更多的例子才能逐渐内化。

我以前学拓扑学的时候，有道题目（忘了具体是啥了）感觉证明就在嘴边了，怎么就是表述不出来呢？总有种不熟悉拓扑学术语导致这个问题的困扰。
但是我后来思考了一下意识到，我的直觉其实是建立在对$\mathbb{R}^n$甚至只是$\mathbb{R}^2$上的通常拓扑的，我基本就是把我的直观思路尝试翻译成拓扑学术语，但是那道题我的思路其实对于一些非通常拓扑并不成立——因此并不是我缺乏表达自己想法的能力，而是那个想法就不适用于一般情况。
在那之后我就觉得“我有一个正确的想法只是不太好表达”这种场景很可能想法本身也是错的。

@FatFish 在那之后我就觉得“我有一个正确的想法只是不太好表达”这种场景很可能想法本身也是错的。

怀疑你在 cue 费马
这种感觉也挺麻烦的，在科学史上猜对了就是“大胆提出”，猜错了就是“没有深思熟虑”
人的思维天生并不是100%演绎推理的，可能某些人比较擅长演绎推理，但对我来说类比推理比演绎推理好理解得多。我更喜欢用类比旧知识来理解新知识，这也导致“想法”很容易出错。
胖鱼提到的这个现象，我在学习线性代数时也遇到过。我对任意 2~n 维线性空间都成立的定理往往没有理解困难，但我做到了一道 4 维向量的题，题目中的某个特殊性质在2、3维空间都不成立，只在4维成立，然后我就崩溃了，无法想通怎么做。也许这也是因为我本来对有限维线性代数的理解就是在建立在类比 2、3 维空间上导致的。

@幼女 是不是这张图片

虽然CG写的有点类似，不过应该写的就是FOUGHT

谢谢，是这张，仔细看其实就是G，但是那一竖写的太不显著了。