Sistema variant en el temps

Simulació en LTspice d'un dispositiu variant en el temps no lineal, desequilibrat i sense connexió a terra, trifàsic i connectat en estrella, alimentat per una font de tensió equilibrada trifàsica connectada en estrella amb seqüència de fase positiva.

Un sistema variant en el temps és un sistema la resposta de sortida del qual depèn del moment d'observació, així com del moment d'aplicació del senyal d'entrada. En altres paraules, un retard o un avançament temporal de l'entrada no només desplaça el senyal de sortida en el temps, sinó que també canvia altres paràmetres i comportament. Els sistemes variants en el temps responen de manera diferent a la mateixa entrada en diferents moments. El contrari passa amb els sistemes invariants en el temps (TIV).

Visió general

Hi ha moltes tècniques ben desenvolupades per tractar la resposta de sistemes invariants en el temps lineal, com ara les transformades de Laplace i Fourier. Tanmateix, aquestes tècniques no són estrictament vàlides per a sistemes variables en el temps. Un sistema que experimenta una variació temporal lenta en comparació amb les seves constants de temps normalment es pot considerar invariant en el temps: són gairebé invariants en el temps a petita escala. Un exemple d'això és l'envelliment i el desgast dels components electrònics, que succeeix a una escala d'anys i, per tant, no resulta en cap comportament qualitativament diferent de l'observat en un sistema invariant en el temps: dia a dia, són efectivament invariants en el temps, tot i que any a any, els paràmetres poden canviar. Altres sistemes variants en el temps lineal poden comportar-se més com a sistemes no lineals, si el sistema canvia ràpidament – difereixen significativament entre les mesures.

Es poden dir les coses següents sobre un sistema variant en el temps:

• Té una dependència explícita del temps.
• No té una resposta impulsional en el sentit normal. El sistema es pot caracteritzar per una resposta impulsional, excepte que la resposta impulsional s'ha de conèixer en cada instant de temps.
• No és estacionari en el sentit de la constància de la freqüència distribucional del senyal. Això significa que els paràmetres que governen el procés del senyal presenten variacions amb el pas del temps. Vegeu Estacionarietat (estadístiques) per a teòriques detallades sobre aquesta propietat.

Sistemes lineals variants en el temps

Els sistemes de variants de temps lineal (LTV) són aquells els paràmetres dels quals varien amb el temps segons lleis prèviament especificades. Matemàticament, hi ha una dependència ben definida del sistema al llarg del temps i dels paràmetres d'entrada que canvien al llarg del temps.

$y(t)=f(x(t),t)$

Per resoldre sistemes variants en el temps, els mètodes algebraics consideren les condicions inicials del sistema, és a dir, si el sistema és d'entrada zero o diferent de zero.

Exemples de sistemes variants en el temps

Els següents sistemes variables en el temps no es poden modelar assumint que són invariants en el temps:

• La resposta termodinàmica de la Terra a la irradiància solar incident varia amb el temps a causa dels canvis en l'albedo de la Terra i la presència de gasos d'efecte hivernacle a l'atmosfera.
• La transformada d'ondetes discreta, sovint utilitzada en el processament de senyals modern, és variant en el temps perquè fa ús de l'operació de decimació.