Òptica no lineal

Estructura del titanil fosfat de potassi, important material òptic no lineal.

L'òptica no lineal (ONL) és una branca de l'òptica. La ONL descriu el comportament de les interaccions material-llum on no es pot aplicar el principi de superposició. En general, es descriu mitjançant una resposta de polarització P davant un camp electromagnètic E. Per poder observar l'efecte no lineal (NL) calen camps molt intensos (comparables als camps elèctrics intera-atòmics, d'al voltant 108 V/m) com els que s'obtenen per fonts làser.

Per això, les primeres observacions de fenòmens d'ONL coincideixen amb la construcció del primer làser. Per exemple, Peter Franken i els seus col·laboradors de la Universitat de Michigan van informar per primera vegada el fenomen NL de generació del segon harmònic òptic el 1961. Van observar l'obtenció d'un feix verd procedent d'una mostra de quars que era irradiada amb llum infraroja emanada per un làser de robí.

Característiques

La resposta òptica no lineal és ben coneguda en dispositius electrònics fabricats amb semiconductors. Només cal imaginar-se un ressort. En cert interval de la seva elongació, aquest respon linealment a l'efecte d'una força, seguint la coneguda llei de Hooke. La molla exerceix una altra força de sentit contrari a la que provoca aquesta elongació. Si aquesta força desapareix, la molla torna a la seva mida original. No obstant això, arriba el moment en què la força és tan gran, que la molla es deforma permanentment o fins i tot es trenca. En aquest moment, la molla deixa de comportar-se linealment.

Quan un senyal sinusoidal és transferida d'una entrada a una sortida d'un element no lineal, aquest senyal deixa de ser sinusoidal i es converteix en una funció composta.

Els elements òptics transparents normalment es comporten com a transmissors lineals. Així, quan una llum monocromàtica de baixa intensitat els travessa, els transmet proporcionalment a la seva intensitat. No obstant això, quan la intensitat de la llum és molt gran (e.g. quan s'empra un làser), el material comença a exhibir efectes òptics no lineals.

La generació d'harmònics òptics és desitjable moltes vegades. Alguns materials com el KDP, l'ADP, el LiNbO3, el KTP, exhibeixen l'efecte no lineal amb un baix relatiu nivell d'irradiació. Els cristalls de KDP més grans del món s'empren actualment en el LLNL en el projecte de fusió per confinament inercial, mitjançant làser. En aquest projecte, s'empra un sistema MOPA (Master oscillator power amplifier) de làser Nd-YAG i ND: vidre treballant en la seva línia fonamental de 1,06 micres. Al final d'aquesta cadena hi ha diversos cristalls de KDP d'uns 45 cm de diàmetre que transformen aquest feix infraroig en un feix verd de 532 nm.

Per supòsits la generació d'harmònics no és exclusiva dels materials inorgànics. Compostos orgànics amb estructura d'azobencen també poden presentar la generació d'harmònics. No obstant això, aquests materials solen presentar problemes d'estabilitat tèrmica, de manera que els efectes òptics no lineals es perden amb el temps.

Processos òptics no lineals

L'òptica no lineal explica la resposta no lineal de propietats com la freqüència, la polarització, la fase o la trajectòria de la llum incident. Aquestes interaccions no lineals donen lloc a multitud de fenòmens òptics, entre els quals es compten els següents:

Processos de barrejat de freqüències

• Generació de segon harmònic (SHG), o doblament de freqüència. Consisteix en produir fas làser amb el doble de freqüència (la meitat de la longitud d'ona) d'un feix làser original. Així, dos fotons conformen a nou fotó amb el doble de la freqüència original.
• Generació del tercer harmònic (THG). Consisteix en la generació de llum làser amb el triple de freqüència (un terç de la longitud d'ona) del feix original d'excitació. En aquest cas, tres fotons es converteixen en un únic fotó amb el triple de freqüència original.
• Rectificació òptica, és la generació de camps elèctrics quasiestàtics.
• Generació d'harmònics d'ordre superior (HHG), generació de llum amb freqüències molt més altes que la de la llum original (en general 100 a 1.000 vegades major).
• Generació de freqüències suma (SFG), generació de llum amb una freqüència que és la suma de dues freqüències (SHG és un cas especial d'aquest cas).
• Generació a freqüència diferència (DFG), generació de llum amb una freqüència que és la diferència entre dues freqüències donades.
• Amplificació paramètrica òptica (OPA), amplificació d'un senyal d'entrada en presència d'una ona de bombament d'alta freqüència, i alhora generant una ona idler (pot ser considerat un cas de DFG).
• Oscil·lació òptica paramètrica (OPO), generació d'un senyal i ona idler usant un amplificador paramètric en un ressonador (sense senyal d'entrada).
• Generació òptica paramètrica (OPG), similar a oscil·lacions paramètriques però sense un ressonador, en canvi, utilitzant un guany molt elevat.
• Generació de mitjana harmònica, cas especial de OPO o OPG quan el senyal i la idler degeneren en una sola freqüència,
• Conversió descendent paramètrica espontània (SPDC), l'amplificació de fluctuacions de buit en el règim de baix guany.
• Rectificació òptica (OR), generació de camps elèctrics quasi estàtics.
• Interacció nolineal llum-matèria amb electrons lliures i plasmes.

Altres processos no lineals

• Efecte Kerr, es tracta de la dependència de l'índex de refracció (un efecte $\chi ^{(3)}$) amb la intensitat del feix làser incident.
  • Acte focus, un efecte producte de l'efecte Kerr òptic (i possibles no-linealitats d'ordre superior) causat per la variació espacial en la intensitat creant una variació espacial en l'índex de refracció.
  • Mode-lock mitjançant lent Kerr (KLM), l'ús d'acte focus com un mecanisme per al làser mode-lock.
  • Modulació d'acte fase (SPM), un efecte de l'efecte Kerr òptic (i possiblement nolinealidades d'ordre més alt) causat per la variació temporal en la intensitat que crea una variació temporal en l'índex de refracció.
  • Solitons òptics, una solució d'equilibri sigui per a un pols òptic (solitó temporal) o mode espacial (solitó espacial) que no es modifica durant la seva propagació a causa d'un balanç entre dispersió i l'efecte Kerr (o sigui modulació d'acte fase temporal i acte focus per a solitons espacials).
  • Acte difracció, divisió de feixos en un procés de barrejat d'ones múltiples amb transferència d'energia potencial.
• Amplificació Raman
• Absorció muti-fotònica, consisteix en l'absorció simultània de dos o més fotons, transferint la seva energia a un electró únic.
• Modulació de fases creuades (XPM), situació en la qual una longitud d'ona de la llum afecta la fase d'una altra longitud d'ona de llum mitjançant l'efecte Kerr òptic.
• Barrejat de quatre ones (FWM), pot produir-se a causa d'unes altres no linealitzades.
• Generació d'ona mitjançant polarització creuada (XPW), un efecte $\chi ^{(3)}$ mitjançant el qual una ona amb un vector de polarització perpendicular a l'entrada és generat.
• Inestabilitat de modulació.
• Conjugació de fase òptica.
• Dispersió estimulada de Brillouin, interacció de fotons amb fonons acústics
• Absorció per múltiples fotons, absorció simultània mitjançant dues o més fotons, transferint l'energia a un sol electró
• Fotoionització, remoció gairebé simultània de diversos electrons adossats mitjançant un fotó.
• Caos en sistemes òptics.

Processos relacionats

En aquests processos, el mitjà posseeix una resposta lineal enfront de la llum, però les propietats del mitjà són afectades per altres causes:

• Efecte Pockels, l'índex de refracció és afectat per un camp elèctric estàtic; usat en moduladors electroòptics.
• Acusticoòptica, l'índex de refracció és afectat per ones acústiques (ultrasò); usat en moduladors acustoòptics.
• Dispersió Raman, interacció de fotons amb fonons òptics.

Processos paramètrics

Els efectes no lineals es divideixen en dues categories qualitativament diferents, efectes paramètrics i efectes no paramètrics. Una no-linealitat paramètrica és una interacció en la qual l'estat quàntic del material no lineal no canvia per la interacció amb el camp òptic. A conseqüència d'això, el procés és "instantani". L'energia i el moment es conserven en el camp òptic, la qual cosa fa que l'ajust de fase sigui important i depengui de la polarització.

Teoria

Fenòmens òptics nolineals paramètrics i "instantanis" (o sigui el material ha de ser sense pèrdues i sense dispersió a través de les relacions de Kramers-Kronig), en els quals els camps òptics no són massa grans, poden ser descrits mitjançant una expansió en sèrie de Taylor de la densitat de polarització dielèctrica (moment de dipol elèctric per unitat de volum) P(t) al temps t en funció del camp elèctric E(t):

$\mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}\mathbf {E} (t)+\chi ^{(2)}\mathbf {E} ^{2}(t)+\chi ^{(3)}\mathbf {E} ^{3}(t)+\ldots \right),$

on els coeficients χ⁽ⁿ⁾ són les susceptibilitats elèctriques d'ordre n del mitjà, i la presència de tal terme és generalment indicada com un no-linealitat d'ordre n. Cal observar que la densitat de polarització P(t) i el camp elèctric E(t) es consideren magnituds escalars per a simplificar el tractament. En un estudi complet de l'òptica no lineal, tant la densitat de polarització com el camp han de ser vectors, mentre que χ⁽ⁿ⁾ es converteix en un tensor de rang (n + 1) que representa tant la naturalesa dependent de la polarització de la interacció paramètrica com les simetries (o absència de simetries) del material no lineal.

Equació d'ona en un material no lineal

Per a l'estudi de les ones electromagnètiques és essencial recórrer a l'equació d'ona. Començant amb les equacions de Maxwell en un espai isotròpic, que no conté càrregues lliures, es té que

$\nabla \times \nabla \times \mathbf {E} +{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} =-{\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {P} ^{\text{NL}},$

on P^NL és la part no lineal de la densitat de polarització, i n és l'índex de refracció, que prové del terme lineal en P.

Noti que normalment es pot usar la identitat vectorial

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {V} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {V} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {V}$

i la llei de Gauss (suposant no hi ha càrregues lliures, $\rho _{\text{free}}=0$),

$\nabla \cdot \mathbf {D} =0,$

per a obtenir l'equació d'ona més familiar

$\nabla ^{2}\mathbf {E} -{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} =0.$

Per a un mitjà no lineal, la llei de Gauss no implica que la identitat

$\nabla \cdot \mathbf {E} =0$

és una certa en general, encara per a un mitjà isotròpic. No obstant això, encara quan aquest terme no és nul, sovint és prou petit i, per tant, en la pràctica en general és ignorat, la qual cosa condueix a l'equació d'índex estàndard no lineal:

$\nabla ^{2}\mathbf {E} -{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} ={\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {P} ^{\text{NL}}.$